第93章 千禧年七大数学难题：BSD猜想（求订阅）
杭电家属楼，幕布项目组。
王冰冰，唐嘉祺，陈剑三人有些愤愤不平的在讨论着。
“这些什么都不懂的网友，竟然说我们的APP全新模块是抄袭的国外论坛的开源项目。简直可笑。”
王冰冰感到很生气：“钱益，要不要我们在幕布APP上面发个公告，告知他们这个开源项目就是我们发布的。”
“对啊，要不我们就发个声明。钱益，现在有不少的用户开始投诉和抵制我们的应用了。他们要求我们将全新的长文本转大纲模块转成免费的。”
唐嘉祺一直关注着后台的情况，收到了大量的附件评论，这几天的用户下载量是在增加，但是会员注册的数量明显在减少。
对于几个成员的想法，钱益也想过放出公告，但是，现在的网民们是很固执和难缠的。
就算是发布了公告，他们也会质疑，根本听不进去。所以，钱谦索性冷处理，时间会证明一切。
“没必要，我们的这个项目本来也不是纯粹的为了盈利，只是用来验证我的模块理论的工具。愿意下载，愿意注册就注册，不强求。”
“而且，华耀开发者大会就要举办了，正好那天也是《Nature Machine Intelligence》杂志正式发刊的日子。就让官方给我们证明好了。”
听到钱益的想法，大家想了想也确实如此，这年头澄清，律师函什么的早就被那些塌房的明星玩坏了，越澄清，越说不清。
反正《Nature Machine Intelligence》的期刊就是最好的证明。
想到那天还正是华耀开发者大会，到了最后一刻公布，悬念拉满，反而能够给幕布带来足够的流量。
王冰冰，几人也不着急了，任由后台，网络上的那些质疑和嘲讽。
“对了，接下来幕布APP的维护就交给你们了。我接下来有一个重要的学术报告，我会去图书馆准备一段时间。”
这一次国际密码研究协会（IACR）发起的密码学领域的顶会议，作为压轴的报告嘉宾，钱益当然不能够浪费了这么好的扩大影响力的机会。
看了看面板，现在自己的数学3级，还有100点的破壁积分，钱益索性在这一个月的时间里，为这一次的大会送上一份大礼。
钱益想了想，既然要使用破壁积分，当然要找一些世界级的难题，又最好是在数学和密码学的交叉领域。
钱益想到了李建树院士，可以让他给自己的参谋参谋。
“李院士，下个月我会受邀参加国际密码研究协会（IACR）组织的一次学术会议，会议上，我会展示隐私计算学领域的报告。”
“只是，隐私计算学的框架和相关的理论，两篇论文已经发表，参会的那些顶级密码学家，数学家们也都看过了。到时候，如果仅仅是炒冷饭，我认为还是有些镇不住场面。所以，我想请教下李院士，有没有一些数学和密码学交叉的世界级难题，我想要了解了解，看看不能有所灵感。”
收到钱益的消息后，李建树也已经关注到了这一次的国际密码研究协会（IACR）临时会议，是由米卡利教授发起的，的的确确是向全世界展示隐私计算学和钱益个人风采的绝佳时机。
“钱益，你能够想到除了隐私计算学的框架理论之外，再拿出一个重磅的成果，的确是非常妙的一个主意。如果做到了，的确能够让这一次的大会汇报锦上添花。收服国际密码研究协会（IACR）的成员。只是，想要在一个月内就拿出一些轰动性的成果，是不是有些太难了。”
虽然，李建树知道钱益自学的能力超强，之前的一些成果也都是极短时间内拿出来的，但是面对密码学和数学交叉的世界级难题，有些过于异想天开了。
不过，李院士倒也没有打击钱益。
“钱益，对于你这一次在国际密码研究协会（IACR）上，做学会报告，推广隐私计算学，我是非常支持的。我一会会整理一些相关的世界级难题清单给你。不过，你还是要以已经发表的两篇论文为主，准备一个中规中矩，稳妥的汇报主题。”
“你的数学天赋很高，自学能力很强，举一反三，触类旁通的能力更是我在顶级高校都很少见的。所以，你一定要去尝试一些世界级难题，我也不反对。”
挂掉电话之后，没过多久，李院士就发来了一个国内外学术界的各种未曾证明的顶级难题。
李院士特别在一个题目上标红，当然，李院士的想法只是让钱益浅尝辄止，围绕这个世界级难题提出一些想法。
钱益看了起来：“BSD猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）...”
这个猜想是数论（椭圆曲线）领域的，是钱益数学方面最擅长的方向，同时，这个猜想又和破解密码学椭圆曲线安全密切相关。
这个BSD猜想，全称：贝赫和斯维纳通-戴尔猜想，在全世界都是赫赫有名的。
它还有一个名字：千禧年七大数学难题之一，也是整个数学界趋之若鹜的七大难题。
这七大数学难题，是由米国的克雷数学研究所在2000年提出的，目标是推动数学重大突破，致敬1900年希尔伯特提出的23个数学问题。
千禧年七大数学难题，每个问题解答者都能够获得100万美元奖金。到目前为止，仅庞加莱猜想被完全解决，其余六道题目仍为开放问题。
这七个数学难题，最有名的就是：黎曼猜想，还有P vs NP问题，霍奇猜想，杨-米尔斯存在性与质量间隙，纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性。
这些问题涉及到了计算机科学，代数几何，拓扑学，数论，量子物理，流体力学，数论（椭圆曲线），可以说是人类世界最高的挑战。
钱益重点关注起这个BSD猜想，如果能够将这个猜想证明，在密码学与信息安全领域那将是一次巨震！
一旦BSD猜想被证明，那么可以提供破解椭圆曲线密码的理论路径，彻底重构密码学标准！
除了密码学，还能够彻底的解决经典数论问题，同余数问题。
另外，在代数几何与算数几何领域，一旦猜想证明，可以通过L函数分析高效计算椭圆曲线上的有理点数量，甚至推广到一般代数簇。
而且，解决了BSD猜想，完全可以创造全新的算法工具，让隐私计算学这门新兴学科，注入一条新的脊梁，催生出无数的全新的学科分支研究，也可以让钱益彻底征服那些高傲的权威，学者前辈，让隐私计算学从此以他的理论和成果为尊，为渊薮。
钱益思考了一番，准备在接下来的一个月内攻坚BSD猜想，在国际密码研究协会（IACR）上，来一个惊艳绝伦的演出。
第94章 完成BSD猜想证明！（求订阅）
决定了拿BSD猜想开刀，钱益开始全力的研究起来。
这段时间以来，钱益也养成了在图书馆搞研究的习惯，带着笔记本电脑和一堆稿纸，就前往了图书馆。
在使用破壁积分之前，钱益准备先准备一番，对于BSD猜想有一个系统的了解，现在数学3级水平，钱益的思维能力已经今非昔比。
在正式的研究之前，钱益先在图书馆找了几本相关的书籍，又查阅了一些国外的文献资料。
所谓的BSD猜想，基本主张：
一个整体域上的阿贝尔簇的算术性质与其解析性质存在精确关联。
具体表述为：
莫代尔群的秩（有理点生成的最小自由分量个数）等于其 L函数在( s=1 )处的零点阶数（即解析秩）。
泰勒展开首项系数与沙群（Shafarevich-Tate群）大小、自由部分体积、素位周期等存在严格等式关系。
...
按照目前学术界的研究进程，处于部分成立但未完全解决。
Gross、Zagier等人证明算术秩等于解析秩（1），精确BSD猜想在除2和导子（conductor）以外成立，可以算是弱BSD猜想的证明。
而钱益这一次要做的就是完成强BSD猜想的普遍性证明，而想要证明普遍性，就要完成其前提沙群有限性。
钱益又翻阅了许多的前沿论文，只是毫无例外，都在沙群有限性的核心难点上败下阵来。
“看来仅仅想要靠着数学3级的水平解决这个世界级难题还差得太远了。”
钱益只能够动用破壁积分了。
【检测到你想要通过破壁积分，解决世界级难题。检测BSD猜想...】
【是否消耗30点破壁积分，获得BSD猜想的完整证明：基于沙群有限性的逆向归纳法。】
看到这个系统提示，钱益也有些意外，没想到这个破壁积分这么值钱，这可是千禧年七大数学难题之一啊，只需要30点积分就能够证明。
不过，这个破壁积分也确实来之不易，是自己开创的隐私计算学这一门全新交叉学科才得来的，可遇不可求。
这也从侧面说明了，隐私计算学在未来的AI新时代，作为基石学科的重要性。
钱益直接选择了使用破壁积分。
【恭喜你，获得基于沙群有限性的逆向归纳法。】
【核心思路：推翻BSD猜想成立的最大障碍——沙群（Shafarevich-Tate群）有限性的证明依赖】
【若能在特定椭圆曲线簇中直接构造出沙群有限性的充要条件，则可绕过该障碍完成BSD等式的闭环验证】
【证明流程构造：】
【第一步，构造特殊椭圆曲线簇。选取模形式空间中的自守形式椭圆曲线( E: y^2 = x^3 - kx )（(k)为无平方因子整数），该类曲线满足：其L函数在( s=1 )处的解析秩可经解析延拓精确计算；其莫代尔群秩可通过模高（modular height）算法解析...】
【第二步：引入反例消解机制（首创的核心机制）。】
【若存在反例曲线( E_{ext{反}})使得沙群无限，则其必伴随：
矛盾现象1：该曲线的Hasse-Weil L函数在( s=1 )处有高于算术秩的零点阶数，违反BSD等式第一条款；
矛盾现象2：其塞尔默群（Selmer group）的伽罗瓦上同调类无法被有限生成，违反沙群与上同调的联系。】
【第三步：通过算法规约证明所有( E_{ext{反}})均不属步骤1的特选曲线簇——即反例在自守形式曲线中不存在。有限性充要条件闭环】
【证明：对自守形式曲线簇(mathcal{E})，以下命题等价：
(a)沙群有限；
(b)塞尔默群秩=莫代尔群秩；
(c) L函数在( s=1 )处零点阶数=莫代尔群秩。
结论：由(c)→(b)→(a)推得BSD等式在(mathcal{E})上成立，且因(mathcal{E})在椭圆曲线中稠密（类比有理数在实数中稠密），BSD猜想普适成立。】
看着这个完整的证明过程，钱益兴奋不已，不愧是系统，这30破壁积分获得太值了。
当然，这个全新的证明方法，放在以前是无法通过人力计算实现的，但是现在有了AI大模型，有了超级算力计算机，就可以通过超算对自守形式曲线进行沙群有效性的验证。
钱益又理了理思路，现在自己最关键的就是要构建出一个自博弈证明数学模型，然后通过特征曲线参数的训练，生成一个超级庞大数量的特征曲线库。
之后，就是通过超算中心，开始粗暴的进行疯狂的运算，粗布估计至少数十亿次的证明。
钱益看了这个具体证明过程，也是感慨时代不一样了，利用AI大模型和超算中心，的确能够达到之前的数学家无法企及的高度。
当然，这个证明之中，最精华的还是反例消解机制。
在这之前，肯定没有数学家想过，构建复杂微妙的数学模型，通过这种AI大模型辅助，超算中心一力降十会的证明方案。
正在钱益沉醉的构建精妙复杂的数学模型的时候，冷静给他打来了电话。
“钱益，你现在在哪里啊。明天早上金校长通知要开一个校领导班子会议，除了领导班子外，金校长让我通知你下，让你也参与这一次的会议。会议上，金校长会针对之前楚云龙事件，以及数院隐私计算学研究中心的建立，给出学校方面的奖惩。”
“金校长特别邀请你一起参会，会对你进行重点的表彰。”
听到冷静的话，钱益虽然意外，倒也在情理之中。
这种领导班子会议，原则上他这种大二学生是没有资格参加的，但是现在他还有一个特殊的身份那就是数院隐私计算学研究中心的首席科学家，也是中心负责人。
这个身份还是水木大学和紫金港大学共同认证的，杭电的领导没有权利去干涉和改变。
“好的，我知道啦。我明天我会准时参会的。”
钱益也要和学校方面讨要一些补偿，进行一些交易，毕竟，现在的他对于杭电来说是可遇不可求的超级学术天才。
金校长不是最看重杭电的口碑和声誉，自己接下来的这么多的科研成果，这么大的社会影响力，已经拥有了足够的筹码，和金校长等校领导讨价还价。
有了黑科技面板，这么多的科研成果傍身，钱益的心态已经很沉稳，也很老辣。
他能够和李建树院士，高剑院士，曾兵院士讨价还价，有来有回，对于金校长和校领导，那就更加的游刃有余。
钱益也是开始盘算起来，明天的校例会上，好好的敲一笔竹杠。
首要的就是让金校长给自己解决超算中心的难题，还有给数院争取更多的科研经费。
当然作为回报，钱益也有足够的底气，相信等自己的所有论文刊登之后，课题结题获奖之后，能够极大的提升杭电的科研水平的评级。
第95章 校例会：钱益狮子大开口（求订阅）
杭电，会议室，校领导班子会议。