天才学霸?我只是天生爱学习 第3节

  如果梁沛轩能够做出倒数第二道大题,是有资格进数竞队的。

  或许可以让他来试试?

  安成章双眼微眯,大脑已经快速思考起来。

  以梁沛轩的实力,CMO(中国数学奥林匹克)拿奖是肯定不指望的,省队都进不去,但如果有他指导,再多花些功夫,省二,省三还是有一定希望的。

  省二省三高考是不加分,但也在强基计划里,或许可以推荐梁沛轩参加自主招生,这样去搏二挡名校应该能比直接参加高考要容易些。

  哗啦……

  试卷翻动的声音将安成章从思考中惊醒,他下意识的向声音传来的地方看去。

  是陈辉!

  安成章眼中闪过一丝惊讶。

  这套题是他出的,他当然清楚,试卷第一面是八道选择题和一道解答题。

  翻面自然意味着陈辉已经做完了第一道解答题。

  从讲台上看去,他能看到陈辉试卷上有不少字迹,尤其是第一道解答题的空白位置,字迹更是密密麻麻。

  数学不比其他科目,你若是不会,就算是瞎写也不知道该写些什么。

  安成章目光微移,看向陈辉右前方的梁沛轩。

  梁沛轩还在审第一道解答题的题目。

  怎么可能?

  安成章心头一跳,生出些荒谬的情绪。

  这套题是他亲自出的,什么难度他自然有数,陈辉的数学水平他也有数。

  但现在看来,这两个中至少有一个出了问题。

  当看到陈辉在对着

  他没有第一时间去看陈辉发生了什么,而是来到了梁沛轩身后,此时梁沛轩也已经做完第一道解答题,开始审第二道解答题的题目。

  10.给定正整数m(m≥3),设正项等差数列{an}与正项等比数列{bn}满足:{an}的首项等于{bn}的公比,{bn}的首项等于{an}的公差,且am=bm,求am的最小值,并确定当am取最小值时,a1与b1的比值。

  这道题并不难,很快梁沛轩就开始动起笔来。

  先设出公比q,公差d,然后写出k=am=bm的d,q表达式,消去d后,得到一个以q为未知数的表达式。

  求最小值,在高中阶段,无非就是利用不等式和导数。

  使用不等式相当于站在巨人的肩膀上,直接使用了别人推导的结果,能够节省一部分计算,胜在计算量小。

  使用导数需要不少的计算量,但胜在思路自然。

  这道题稍微处理一番,就能凑成均值不等式,令k大于等于一个表达式,既然是大于等于,自然是取等于时是最小值。

  同时,带有未知数的表达式不就是函数嘛,既然是连续函数,自然是在导数等于零的时候能够取到极值。

  两者并无本质区别,殊途同归。

  安成章自己出的题,自然心中有数。

  梁沛轩看着表达式沉默了几分钟,最后开始了求导。

  看到这里,安成章点了点头,后面的结果已经不重要了,梁沛轩走在了正确的道路上,他相信以梁沛轩的实力,结果不至于算错。

  然后,他来到了陈辉身后。

  陈辉正好停笔,已经写完了倒数第二道解答题。

  综上,当am取最小值时,a1/b1=(m-1)^2.

  答案是正确的!

  陈辉使用的是均值不等式,

  记忆力差,不等于记不住东西,得益于花费了十倍于同学的时间来进行死记硬背,在考试的时候,他为陈辉节省了好几分钟时间。

  安成章瞳孔微缩,心头巨震。

  简洁,优雅!

  看到陈辉笔下这张试卷,这两个形容词不自觉的出现在他脑海。

  这样的解答如果出现在数竞队选手身上,自然是理所当然的,可,陈辉是什么人?

  昨天开学测试数学只拿了九十分,去年期末考试,整个年纪459人,年级排名387的选手。

  他能写出这样的答案?

  安成章有些茫然,难道,勤真的能补拙?

  但这是不是补得有些夸张了?

  就在这时,陈辉已经再次动笔。

  “???”

  安成章脑袋里冒出几个大大的问号。

  刚才他看着陈辉写完的倒数第二题,这点时间,刚好够看一遍题目吧,他就已经找到了解题思路?

  如果这题不是他出的,就算是他,看到这种题都得好好思考一番才能解题。

  不过这时候陈辉已经再次停笔,只见最后一道题空白处多了个大大的解字。

  “。。。”

  安成章心情复杂。

  只能说自己教出来的学生养成了个好习惯。

  11.在平面直角坐标系中,双曲线(Gamma)Γ:x^2/3-y^2=1,对平面内不在Γ上的任意一点P,记Ωp为过P切与Γ有两个交点的知县的全体。对任意只见(a't)ι∈Ωp,记M、N为ι与Γ的两个交点,定义fp(ι)=|PM|·|PN|.若存在一条直线ι0与Γ的两个交点位于y轴异侧,且对于任意直线ι∈Ωp,ι≠ι0,均有fp(ι)>fp(ι0),则称P为“好点”,求所有好点构成的区域的面积。

  题目很长,但这是好事。

  写下解后,陈辉又读了一遍题目,就开始下笔如有神。

  既然是要求P点构成的区域面积,自然是根据题目条件去构造一些关于P点坐标x0,y0的限制条件。

  暂时陈辉还没什么思路,但这是一道解析几何,陈辉没有另辟蹊径,开始按照解析几何的常规套路解题。

  首先设出P点过双曲线的直线的表达式,然后联立直线和双曲线的表达式,因为有两个交点,所以(delt)Δ大于零,得到一个不等式后先留着备用。

  Δ公式同样是个结论,陈辉正好也背了,连推导都不用,拿出来用即可。

  然后根据题目已知条件,利用点乘双根法快速写出fp(ι)的表达式,又根据题目,fp(ι)有唯一的最小值,对fp(ι)的最小值情况进行分析,得到一个x0,y0的表达式,结合前面得到的Δ的不等式,最后得到四个P点坐标(x0,y0)的不等式。

  画出图形,最后计算得到面积等于S=二倍根号二·二倍根号二·二分之一=4!

  一气呵成!

  呼!

  长出一口气,陈辉只感觉酣畅淋漓,就像是浑身任督二脉被打通了一般,浑身舒爽。

  这套题难度适中,最后一题也并不难,只是计算量有些大,算出答案后他已经有些汗流浃背了,剧烈的脑力运动让他体力都有些透支。

  叮铃铃!

  “我艹,这也太难了吧!”

  “小明,你解答题第二题做出来了吗?”

  “什么解答题第二题,我特么填空题第六题都没做出来!”

  “我是谁,我在哪,我在干什么?”

  “谁来救救我啊?”

  “下半年就文理分班了,我感觉我还是去文科班吧!”

  下课铃声拯救了被折磨得欲仙欲死的同学们,从试卷中解脱,不少人直接瘫在了座位上,叫苦连天。

  “?”

  陈辉难得的从学习中抬起头来,眼中满是疑惑。

  这次的题也不难啊?!

第4章 奖学金

  下课铃声也将安成章惊醒。

  他不知道该怎么解释自己刚刚看到的这一幕,但他也没有拖堂的习惯,于是迈步向讲台走去。

  直到这时,陈辉也才注意到自己身后的安老师。

  安老师站在陈辉身后干啥?

  被下课铃拯救的其他同学们也都纷纷看了过来,好奇心充斥心头。

  然后,他们看到了陈辉那张写得密密麻麻的试卷!

  “???”

  同学们有些茫然,他们很清楚陈辉的数学水平,他们现在很怀疑自己跟陈辉做的是不是同一套题。

  李海也从试卷中抬起头来,茫然四顾。

  原本他是准备不做6,7,8最后三道填空题,先去看看解答题的,可发现陈辉竟然做完了填空题后,他觉得一定是自己粗心大意,遗漏了什么条件。

  以两人的数学水平判断,陈辉能做出来,他也一定能!

  所以他继续回头去做第六题了。

  然而,直到下课铃声响起,他也依旧没能算出答案,甚至都没有什么清晰的思路,草稿纸和他的大脑一样,一团乱麻。

  所以当他看到陈辉写得满满的试卷时,他的心中已经没有太多的震惊了,只有无限的茫然。

  梁沛轩无奈停笔。

  倒数第二题耽搁了他太多的时间,最后一道题根本没什么时间去分析,虽然到目前为止他还没什么清晰的思路,但他相信,只要给他足够的时间,他是能够做出这道题的。

  这道题没那么难!

  有点意思!

  梁沛轩捏了捏太阳穴,脸上却挂上了笑容。

  他并没有放弃这道题,只是这张试卷做下来耗费了他太多的精力,他决定先休息一下,午休的时候再试着做一下。

  这时他才发现同学们正在对着自己这个方向好奇的张望,他下意识的看了看自己,发现并没有什么奇怪的地方后,转头四顾,然后,他也看到了陈辉那张写得满满的试卷!

  “?”

  难道是安老师发的答案?

  “好,下课!”

  安成章这时已经走到讲台,收拾了自己的课本,对同学们说了声。

  原本他计划是让同学们做一个小时,最后剩10分钟对一下答案的,但看陈辉做题太入迷,竟然直接就到下课时间了。

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