第三天清晨。
李傲睁开眼的时候,闹钟还没响。
穿好衣服洗了把脸,径直出门。
到学校时教室里还没人,他熟练地从书包里摸出单词本,借着教室的顶灯背SAT词汇。
没过多久,楼梯口传来脚步声。
林金妮刚结束学校田径队的晨练,正抱着一摞作业快步上楼。
远远看到教室里的灯光时,她脚步明显顿了一下。
“谁来这么早?”
走进教室,竟然看到了坐在椅子上念念有词的李傲。
看着那个专注的背影,她脑子里忽然蹦出一个连自己都觉得荒唐的念头:
这家伙,不会是想考大学吧?
她没再多说,把作业本扔到桌子上,拿出眼镜戴好,端着一本数学书开始学习。
动作比往常快了不少,生怕少学了一点儿。
李傲抬头看了一眼,注意到林金妮正在复习第七章,显然是为了期中考做准备,也没跟她打招呼,低头继续背单词。
温德姆的周五,向来是一周里纪律最烂的一天。
不少人从第二节课就开始数着分钟等放学。
上午第三节课还没过半,班里一多半人的魂就已经飞了。
讲台上,历史老师背对着学生在白板上写本节课的主题词,写完了也没转身,对着白板说了句:“把窗户打开,教室里味儿太大。”
底下没什么反应。他也懒得追问。
课继续往前走,老师一边念课本一边不时瞄一眼手机。
下课前十分钟,他顺着过道溜达到后排——与其说是巡视,不如说是腿脚发麻了活动一下。
路过李傲座位时扫了一眼,是一张满页算式的草稿纸。
历史课上做数学,这孩子也不知道是爱学习,还是吸high了……
他顿了一秒,也懒得去过问,继续往前走了。
李傲的视线始终没离开纸面。
他正在推一道参数变式:
x =(t2– 1)/(t2+ 1),y = 2t/(t2+ 1),消参数,求直角方程。
前两步顺得很——分别化出 x+1和 y与 t的关系,都写出来了。
偏偏最后要把两式联起来消掉 t,思路就断在这儿了。
例题和旁边的变式明明都看懂了,可一回到这道题上,就是差那么一层。
就在这时——面板刷新了。
【专注学习中……智力+0.1】
【智力:100.0】
【属性突破!解锁词条——举一反三】
【词条:举一反三】
【效果:你能更快看见同类问题背后的共通结构,并由一道题推及整类变式。】
“这是……”
李傲眼睛一亮,后背死死贴住椅背。
几秒钟的怔神后,狂喜涌上心头。
他立刻反应过来:这个词条的作用,并不是让他凭空多出什么知识,而是看完一道题后,能更快看见同类问题背后的共通结构。
他低下头,重新盯着那道卡住的参数方程。
两式分母都是(t2+1)。
先试着把 x2+ y2直接算出来——分子展开一合并,正好凑出(t2+1)2,一约等于1。
他在纸上画了一个圆。
x2+ y2= 1。
答案本来就在那儿。
卡住他的,不是不会推,是没看出来这两个分式可以先合并——而那个合并的时机,和旁边例题的结构一模一样。
以前是一道题学一道题。
现在,是看出一个结构,带出一串题。
他做留学顾问那几年,送走过一个拿了州赛金奖的孩子。
那孩子说他解题从不死背套路,就是反复找结构,一道题弄透了,一类题就通了。
那时候他只当成励志故事听,现在倒是明白了一点。
李傲没急着在原题上落笔。
这道题他已经知道怎么解了,真正要检验的,是这个词条碰上更难的题该怎么运用。
想到这里,他立刻从书包里拽出一本皱皱巴巴的综合练习册——满页红叉,还有大段空白,全是原主留下的“遗产”。
快速翻到后面几道打着星号的综合题,压在课本底下。
这几道题,他之前好几次尝试,都卡在了一半。
现在,正好拿来祭刀。
……
第6章 一道拆成五道
李傲扯过一张草稿纸,翻开练习册的第一道星号题。
“已知f(x)=ax2+bx+c过点(1,0)和(-3,0),且最大值为8,求f(x)的解析式。”
两天前他卡在这里,直接跳了。
此刻重新盯住题干,自然而然地就想起了一道看过的例题。
过两个零点,抛物线开口朝下,三个条件,三个未知数,够了。
他直接写出因式形式:f(x)=a(x-1)(x+3)。
“对称轴在x=-1,代入顶点坐标,先算出a的值……”
他一边嘀咕着,一边已经刷刷写下了答案。
f(x)=-2x2-4x+6。
从审题到落笔,中间几乎没停过。
题本身不难,他真正在思考的,是写完答案的瞬间脑子里蹦出的三个变式:
如果把“最大值为8”换成“过点(0,6)”呢?
如果开口方向未知呢?
如果给的不是两个零点,而是一个零点和对称轴呢?
三种变法,其实全是同一套东西,已知条件和未知数怎么配对。
这就是【举一反三】词条带来的能力。
他深吸一口气,按住心底的兴奋,一口气往后翻了十几道综合题,但凡涉及函数、不等式和参数的,全都用同样的方式拆解:
先找结构,再套变式,最后一笔落定。
做完之后,他翻出夹在练习册最后的答案页,逐道核对。
全对。
十四道星号题,一道没错。
李傲靠在椅背上,长长呼出一口气。
【举一反三】这个词条,并不能无中生有。
遇到超纲的知识点,他一样干瞪眼。
但以前要做几十道甚至上百道题才能悟到的规律,现在两三道就够了。
等于把刷题最费时间的那段弯路,直接给砍掉了。
而且随着做题量增加,前世零零碎碎的数学记忆也在加速回笼。
那些大学高数课上被他死记硬背过的东西,居然有一些在高中题里找到了影子。
按这个效率,期中考的代数二完全不在话下。
再往后把数学竞赛的基础慢慢补起来,AMC12和AIME也不是不能想。
李傲心中盘算,已经开始有些期待明年的AMC12了。
正在他畅想拿到数学竞赛高分,进入常春藤名校时,胳膊就被人重重地捅了一下。
德马库斯半个身子趴在桌上,一脸兴奋:
“Leo,今晚六十九街地下室有派对,去不去?有音箱,还有免费的披萨和酒水。”
一边说,他一边把皱巴巴的教材往书包里胡乱死塞。
李傲抬头看了眼墙上的挂钟,离下课只剩几分钟,刚做题太专注,根本没察觉。
“不去,我得回家。”他摇了摇头。
“回家?”
德马库斯瞪大眼睛,像听了个笑话。
他压低声音凑过来:“今晚动静不小,听说哈珀那帮人也去。你以前听到有免费吃喝,跑得比狗都快啊。”
“以后也不去了。我奶奶一个人在家。”
李傲合上练习册。
他对这种事情一点兴趣都没有。
南区地下室的派对是什么德行他太清楚了,兑了水的劣质伏特加,加上一群喝高了嗑嗨了的混混。
除了惹一身骚,没有任何价值。
“老兄,你这两天好像换了个人似的。”
德马库斯满脸不能理解。
李傲想了想,还是多嘴了一句: