只要掌握了元数学，就等于掌握了一切数学。
而元数学的核心，则是三个论题——关于完备性、一致性和可计算性。
完备性，所有的数学问题都可以证明或证伪。
一致性，所有的数学断言，要么是成立，要么是不成立，不存在既成立又不成立的对矛盾的证明。
可计算性，所有的数学证明，能通过一个可行的过程和有限次运算来获取。
只要这三个问题得到解答，人类就可以同机器破解所有的数学问题——数学的“终极答案”就等于是落入人类的手中。
全世界所有的数学家都为这三个问题痴狂。
而图灵机，就是击破这三个难题的神器。
这是充满了“智慧”的结构。
尤基鼓掌。掌声之中有三分应付，也有三分真诚：“可是向山，这和我们说的‘内功’……有什么关系……”
这一章技术细节较多，需要仔细研究，更新晚了，实在抱歉
第11章 击穿幻影之剑
尤基鼓掌。掌声之中有三分应付，也有三分真诚：“可是向山，这和我们说的‘内功’……有什么关系……”
“尤基，”向山没有正面回答，而是反问了一个问题：“你觉得，计算机这个东西，强大吗？”
尤基点了点头。控制义体。其实大半都是计算机在出力。只要有计算机在，再复杂的工程机械也可以运转。
尤基还知道，计算机可以以不可思议的速度计算东西，有钱人还能用它做更多的事情，比如……比如……
反正就是很厉害了。
“确实。人类生物脑的性能，如果符号运算为基准的话，计算资源可以和超级计算机相比——好吧，在这个时代，我记忆里的那点参数多半也算不上‘超算’了。但是，与这个硬件相匹配的软件，优化实在是太差了。如果单纯比拼计算，追求性能，生物脑是比不过计算机的。”
这是很正常的事情。生物演化，从来就遵循“够用就行”的原则。演化这种事，是不会追求“性能上的极致”的。一个不利性状，只要不影响“活到生育年龄生孩子”，它就不会被自然选择所淘汰。
自然人身上，有一大堆会引发各种伤病的智障设计。
但惟独有一样事情，计算机是无法与人脑相比的。
“至少在我所知道的时代里，计算机仍旧无法跳出‘计算性问题’的限制。”
尤基有些懵：“‘计算性问题’……”
“计算性问题，就是在探索，是否所有数学题，都可以依靠同一个计算方法破解。在这个基础上，一个叫做阿兰·图灵的天才，设计出了‘图灵机’，然后……他否定了人类关于‘可计算性’的理想。不是所有数学问题，都能被机器所破解。”
图灵机一开始就无法理解许多问题。不是“计算资源不足，无法计算”而是“连开始计算的可能性都不存在”。
最简单的，就比如说部分几何——注意，“部分几何”，不是“所有”。数学中，“数字”、“几何”、“方程”之类的概念，在一定程度上是可以相互转化的。
但在一开始，就有很多问题，计算机无法计算，甚至无法识别。
在计算机诞生的初期，有一位教授，派遣他手下的一个研究生，去解决“计算机图像识别”的问题——他当时乐观的认为，只需要两个月，他手下的研究生就能彻底攻克这个问题。
但事实是，这是不可能的。
一直到二十一世纪，“肉眼识别验证码”，也是某些网络程序判断“登陆者是否是人类”的标准。
“计算机图形识别”是一个恐怖的学科。全世界有无数学者在为之奋斗，但程序员们仍旧将“肉眼识别验证码”作为阻拦机器恶意登陆的手段。
计算机图形识别如此困难，究其原因，很大程度上是因为……
“计算机能够理解的问题，被称作‘多项式时间问题’，Polynomialtime——也就是缩写的P问题。计算机可以快速解决P问题。而比P问题更为困难的，则是非确定性多项式时间。NondeterministicPolynomialtime——即NP问题。”
一大部分几何问题，都位于NP之内。图灵机可以快速的验证答案是否正确，却不能快速地给出答案。而有的是几何问题甚至还要比NP还要难。
“曾经有数学家想要证明‘P=NP’，来证明所有NP问题都可以被转化成P问题，踏出让计算机迈向神境的第一步。我仍旧不记得成功了没有……”
图灵机诞生的时候，就被划定了极限——因为它证否了“数学具有绝对的图灵可计算性”。
大卫·希尔伯特先生的伟大理想，失败了。
——如果不是因为战争的话，或许阿纳托利有可能做到……什么……
——阿纳托利又是谁？我怎么认识这么多莫名其妙的厉害角色？
片刻之后，男人才落寞的补充了一句：“大概是没有吧。计算机有‘注定不能做到’的事情。NP问题，就注定是电子计算机无力解算的东西了。而NP问题，甚至还不是复杂的极致。”
“NP问题之外，还有多项式层级结构问题【PH】，多项式层级结构问题之外，还有多项式空间问题【PSPACE问题】，多项式空间之外，还存在指数时间问题【EXPTIME问题】。”
“在这方面，量子计算机比电子计算机强上一个维度。但是量子计算机理论上的能力界限，被称作有限错误量子多项式时间问题【BQP】。而BQP范畴，也只包括了部分的PSPACE问题——即使是量子计算机，也无法触及EXPTIME。这是近乎道的领域……”
尤基一脸敬畏的点了点头：“虽然听不懂，不过好像很厉害的样子。那么向山……什么是EXPTIME啊？可以举个例子吗？”
“最简单的例子好了。”向山点了点头：“你在使用一个电子程序，觉得这个程序运行有点卡。这个时候，你要做出一个抉择，是判断‘让它就这样卡卡卡的运行，一会就好了’，还是‘我再忍耐多久，我就重启一下’？这个‘判断’，就是EXPTIME判断。”
尤基沉默了一下：“哈？”
“这个‘判断’，就是EXPTIME判断。”
“什么？”
“这个‘判断’，真的就是EXPTIME判断。”
“不对吧……”尤基很怀疑自己的生物脑是不是坏掉了：“这个不是……小孩子就能够理解的事情吗？”
“从数学的层面来看，这个问题的难度层级就是EXPTIME。生物脑可以简单的做出这种判断，但计算机就连‘理解’都做不到。在已知的计算模型之中，就只有一种，能够触及这个领域……”向山指了指自己的头颅：“人类的生物脑。”
“或许这是一种限制，人类的大脑，无法构建比自己在数学层面上更加先进的计算模型？或许可以，只是人类还没有触及这个领域？但我可以肯定，现在的人类依旧没有解决这个问题——因为我今天遇到的武者，依旧保留了生物脑。”
向山取出了两根铁皮条，用手在上面钻孔。
“这就是内功的奥妙。用你的脑……用你天赋的智慧，驾驭计算机带来的庞大资源，形成抵御外邪的‘内力’”
“由于控制义体是使用图灵机的、记录情报是使用图灵机的，甚至这个世界的一切都从属于图灵机。因此，当你能够运用内力驾驭图灵机的时候，你就凌驾于一切工具之上。当权者将无法阻止你获得信息，也无法从你这里窃取任何东西。他无法再控制你。”
“练武不练功，到头一场空。若是你专注于外门武学的修炼，而忽视了内家功法，那么任意一个内功强者、任意一个骇客，都可以随意读取你的记忆，夺走你的武道算法、经验卷积，甚至在你的感知器官内输入错误的信号，让你一辈子生活在幻觉之中。没有内功的武者，就算练得再强，也不过是被压迫者，只有修成了上乘内功，你才有反抗的力量。”
他将铁皮条塞进了机器的一个输入口。
这铁皮条，就是存储器。上面孔洞的有无，就代表了“是”与“否”的机器语言。这是计算机最初的灵魂。
即使没有电子结构，它也具备了计算机所需的一切功能。
“现在，我先教给你第一课。这个或许是你在陷入幻术后，绝地反击的手段。”向山指了指手柄：“现在，转动他。”
尤基依言转动。钢钎在齿轮的带动下不断的落下。其中一些被铁皮挡住，一些则穿过铁皮上的孔，将动能传递到下面的齿轮上。铁皮则随着齿轮的运动而向内移动。
向山盯着裸露的机械，观察他的运转。
“叮”的一声。尤基有些不可思议。
“卡住了，向山……”
“很好。”向山点了点头：“世界没有消失，机器没有消失——这是个好现象，孩子。这说明，我是真的，你也是真的。我们并非位于一个模拟器内。”
“记好这个。这个叫做‘图灵停机’，是斩破幻觉的剑。”
图灵停机问题，就是判断任意一个程序是否能在有限的时间之内结束运行的问题。该问题等价于如下的判定问题：是否存在一个程序P，对于任意输入的程序w，能够判断w会在有限时间内结束或者死循环。
这个问题可以简单的表述成“一个图灵机是否可以简单的判定另一个图灵机应该停机”。
而阿兰·图灵在计算机诞生之前，就给出了他的判断。
图灵停机问题逻辑上是无法解决的。
所以，这也就给予了人们斩破幻境的剑。
如果能够在一个图灵机演算形成的幻境之中，构建一个与图灵机数学上同构的结构，然后再用它来进行停机问题的判定，那这个图灵机，就有将矩阵的资源耗尽，击穿层层矩阵的能力。
只要上级的矩阵依旧是“图灵机”。
一个图灵机理解另一个图灵机的唯一方法，就是在体内模拟那个图灵机的工作。
可以让虚拟的图灵机宕机的指令，就可以令虚拟这个图灵机的图灵机宕机。
——当然，也存在“虚拟你存在世界的不是图灵机，而是超图灵机”的状况。但说真的，能够把超图灵机拿出来做缸中之脑的文明，就已经远远超过人类理解了。这种状况下，人类认知范围内根本就不存在破解的办法，所以也没有思考的必要。
图灵机、图灵停机问题、希尔伯特计划……这些都是内功的始源。
这也正是向山宁可暂时放下重建义体，也要先完成这神秘仪式的原因。
他现在不能确定，自己是不是“缸中之脑”——按照他对技术的理解，将一个大脑泡在培养液中，让他误以为周围的幻觉是“真实”，其实并不困难。
所以他必须得验证。
生物脑虽然数学结构上极为高级，但它就是如此容易受骗的东西。它在“功能性”上无法和人造物媲美。
大自然本着“能用就行”的原则瞎捏出来的东西，哪里能敌得过智慧本着“欺骗”的目的设计出来的手段？
只有智慧才能对抗智慧。
在确认了周围的“实在性”之后，这个世界仿佛都在向山眼中鲜活了起来。
他轻轻摩挲尤基的脑袋：“蛮好，你是真的，我也是真的。”
关于P问题、NP问题、PH问题、PSPACE问题、EXPTIME问题、BQP问题之间的包含关系，可看作者头像（#笑）
第12章 兼相爱，交相利
“我们都是真实的，然后，内功的‘种子’已经确实的出现了……我把握住了。”
向山看上去很高兴。
当然，想要靠仅仅一个停机指令就击穿所有的虚拟现实，未免有点太过小看人类科技的进展了。
如果他现在真的是一个泡在缸中的大脑，那么连接他大脑的计算机，完全可以凭借内存管理，将任何有可能消耗巨量资源的模拟机消除掉。
如果在视觉表现上，那应该是“图灵机消失”。
当然，这样凭空消失，未免也太过突兀。
如果这个“连接大脑的虚拟现实”设计得再智能一点，那就会是“突然出现一枚飞弹/陨石/暴徒破坏掉图灵机”。你每次想要构建图灵机，都会因为某种意外而失败。
当然总是对图灵机玩《死神来了》的把戏，再迟钝的人都会觉得有鬼。
而更智能的做法，就是让这个虚拟现实直接给你一个幻觉，让你认为“验证已经成功了，所以我自己拆掉了图灵机”。
如果敌方计算资源有压倒性的优势，那么硬顶也不是不行。
这些都是有可能的。
更何况，向山所制造的图灵机，并没有那样的能力——它只是一个雏形，而非成体。
因此，侠客在理解图灵机的基础上，还有一项重要的本领——观想图灵机。
通过重塑古老的观想法，驾驭内在的意识，直接在生物脑之中构建出停机指令。
生物脑的数学结构，或许在图灵机之上，所以图灵机无法直接骇入生物脑，只能通过已有的“输入端”——也就是刺激感知方面的神经，来欺骗生物脑。
对失去记忆的向山来说，这是必要的仪式。
向山通过徒手装机，从过去的记忆里取得了观想的对象，在潜意识中再次构建。
而最终的结果，就是观想所得——这就是一点内功的种子。
或者说，真正斩破幻觉的“停机指令”，并非是向山面前的这一堆废铁，而是他借由这个机械结构图灵机所构建起的，“内功的种子”。
它在机械图灵机“卡住”的一瞬间，就在向山心灵之中重新燃起。如果这是虚拟现实，那么在那个瞬间，向山眼中的世界一定会出现问题。