这套流程下来,解题思路也已呼之欲出。
并不是很难。
苏成意给这道题下了一个定论。
如果是他来增加难度的话,会减去一两个已知条件,例如假设需要证明MD、AB平行的话,难度会骤升不少。
“好了,应该看得差不多了吧?”
李璐拍了拍手,表示她要开始抽人了。
“没有没有!没看完呢!”
韩冰迅速摆着手,有她起了个头,其他人也跟着喊没有。
“没有也不行!”
李璐眼睛瞪得像铜铃,教室里瞬间安静得连针掉在地上的声音都能听见。
这时候谁再出头谁就是傻瓜。
安静而团结的氛围被一个突兀的声音打破。
“老师,我可以上去做吗?”
邹敛似乎终于做了出来,他高高举着手,眼睛里满是期待。
这么配合老师的好学生,李璐当然没有理由拒绝,点了点头。
“大家踊跃一点啊,邹敛同学都带头第一个上了,其他人呢?”
依旧没有回应。
几何题是楚倾眠的绝对弱点,不管是平面几何还是立体几何,她都是想想就头疼。
但这道题她也是会做的,只不过不想上讲台去做。
同学们看到低着头还在写写画画的楚倾眠,就不约而同地把目光移到了后排的苏成意身上。
他撑着下巴眼神不知道在看哪里,右手百无聊赖地转着笔,根本没有要上去做题的样子。
李璐当然也观察到了,她只好无可奈何地叹了口气。
她说要点名叫同学上去做,当然不是要叫本来就不会做的上去。
不会做,上去能干嘛?晾在那里,不是白白伤自尊吗?
没想到平日里那几个稍活跃点的数学尖子生都这么安静,有个都快把头塞到课桌里去了。
只有一个自愿的同学,所以她只好再点了一个百分之百会做的。
“楚倾眠,你上去做一下吧。”
被李璐点名,楚倾眠不情不愿地走了上去,形成鲜明对比的是旁边仿佛走红毯一样自信的邹敛。
苏成意把目光放回讲台上,饶有兴致地看着奋笔疾书的两人。
题目要求证明两角相等,那么最简单的方法就是证明两个角所在的两个三角形相似。
很明显,讲台上的两个人的思路也是这样,甚至连辅助线都做的是同一条。
“过Q作圆PQM切线交MP于点C'”
楚倾眠原本按着自己的思路写得好好的,旁边的邹敛看了她一眼,忽然有意无意地笑着说了一句:
“哟,班长,咱俩想到一块去了。”
楚倾眠一怔,退后一步,发现两人果然是用的同一种方法。
“哎,老师点名让我们上来做,应该就是想看到不同的思路吧,可惜了。”
邹敛叹了口气,自顾自地又开始写。
楚倾眠皱着眉头想了想,转身拿过板擦把自己写到一半的过程和辅助线都擦掉了。
苏成意在后排看到这里,大约能猜到发生了什么。
邹敛这家伙阴阳怪气有一套的,撞思路了不会自己改啊?
楚倾眠刚刚在讲台下面就已经在思考第二种方法了,只不过还没想明白就被点名上了台。
现在站在讲台上,和自己私底下演算又是两种感觉。
被大家关注着难免有些紧张,楚倾眠深吸了一口气,决定先把脑子里的思路先写出来。
“设∠QCB=x,由分角定理则可得.”
苏成意看到她写的第一句,就已经猜到了她的想法。
思路是对的,就是过程稍微有点复杂。
用这种方法,像她现在这样边想边写,很有可能会出错。
果然,过程写到一半时,她把等式写错了一步,但却恍若未知,继续往下计算了下去。
这样本来早就能结束的算式却越写越多,一大串一大串的,黑板都快要装不下了。
第80章 打脸来得太快就像龙卷风
楚倾眠自己当然也是越写越没底。
这就跟选择题四个选项答案分别是:1、2、3、4,而她算出来答案是√648一样。
等她停住笔开始回头检查的时候,一旁的邹敛正好写完最后一步。
“老师,我写完了。”
李璐走过来看了一眼,赞许地点点头。
“可以,这种方法是正确的,过程也写得很详细。大家可以当做参考答案好好参考一下了。”
这让楚倾眠更加无法思考了,大脑已经逐渐有些空白。
韩冰忍不住低着头暗骂了一句:
“显眼包。”
李璐又转过头看楚倾眠的进度,见她抿着嘴唇似乎有些紧张,便出声安抚:
“还没做完的同学也不要着急,慢慢想。”
苏成意看着楚倾眠的背影,忽然举起了手。
“怎么了?”
李璐见他这个时候举手,有些意外。
教室里所有同学都顺着她的眼神看过去,苏成意放下手,拉开椅子站起身来。
“有其他的方法想分享一下。”
“噢,欢迎欢迎。”
李璐很配合地鼓了鼓掌,于是其他人也跟着鼓起掌来。
走到讲台上,苏成意扫了一眼邹敛写的过程。
怎么说呢,有一种为了详细而详细的感觉,很多没必要写出来的步骤也非要写上去。
黑板是推拉换位的设计,苏成意脚步没动,把干净的一边拉到自己面前。
他没着急写,先是有点刻意地咳嗽了一声,旁边的楚倾眠立即像受惊的小鹿一样抬起眼来看着他。
这是什么反应?
该不会以为自己上来是特地嘲笑她的吧。
手指在黑板上轻轻敲了敲,他抬手写:
(AD/AM)(sinx/sin(x+B))
楚倾眠看到他写的正是自己步骤里的一部分,顿时一愣,对照了一下自己的,这才发现过程从一开始就写错了,赶紧慌慌张张地转身拿板擦。
见她已经看懂了,苏成意直接用手擦掉了自己写出来的公式。
然后慢悠悠地写了个“一”。
“一、以三角形ABC边角为基本量,先算CP,再算PM,最后算MQ。”
“由正弦定理可得”
苏成意一只手插在裤兜里,另一只手行云流水地写着算式,期间几乎没有半点停顿。
讲台下的人都看得有些发愣,包括李璐。
这道题就算让她来做,也需要边看图边写,不然很有可能就看错了点或者边的字母。
“则若∠BCQ=∠BAC,则上述结论成立。”
“接下来只需说明满足上述条件的点Q是唯一的即可。”
“证明这个前提条件的方法,我大致能写出五个。完整过程这里大概写不下,所以就先不写了。”
苏成意没有回头,在黑板上列出五个小序号。
“分别是同一法,单调性,余弦定理,列方程。当然,也可以选择直接说明。”
他说到这里,讲台下一阵抄笔记的声音。
楚倾眠改正完苏成意指出来的错误之后,如醍醐灌顶,很快就写完了自己的方法。
一回头就看见苏成意已经洋洋洒洒在黑板上写出了另一种方法,她正顺着他的步骤在思考时,对方一抬手又写下了一个“二”。
“你这边的图是干净的,所以借用一下。”
苏成意抬手在她这边的图上画辅助线。
“设ME交AB于点H,则MH=HE。”
“.”
“可直接证明三角形QBC相似于三角形HMA。”
退后一步看了看自己的过程,还没等众人反应过来,苏成意就换了另一种颜色的粉笔。
“三、作出BC中点N,证明三角形CNQ相似于三角形ABC。”
“若要计算NQ/NC,我目前有两种方法.”
这一番操作下来,众人已经看得瞠目结舌。
但对于苏成意来说还只是一个开始。
“四、可证明圆ADP、AB及QC共点。这里依然可以选择证明三角形相似,或者使用托勒密定理,再或者,直接暴力计算出AF表达式也不算复杂。”
写到这里,尽管他的字越写越小越写越密,黑板上也已经完全没有空位了,因此苏成意不再书写步骤,只是口述。
“五、证明JBCQ为平行四边形。”