冷静敷衍的应了一声。
“知道啦老师。那钱益的事情你可要答应我，小孩子确实挺不容易的，她也算是我带的第一届学生。而且，我已经放出话保他进你的实验室了。”
“梁老师，您也不希望你的爱徒失信与人吧？要是你不收下钱益，我可要到师娘那边去说你的坏话。”
“你这个丫头！”
冷静挂断梁教授的电话之后，又打开了微信给钱益发了语音过去。
“钱益，最近学习怎么样？努努力，期末考试给我好好表现，我可是在梁教授的面前打了保票的。”
“能不能进实验室可就看你自己的表现了！”
“你要是给我丢了人，我保证你大学四年穿不完的小鞋。”
冷静打算给钱益上上强度，过了一会，又怕给钱益太大的压力，又补发了一句。
“老师还是很欣赏你的，我相信你的能力！加油。”
...
...
钱益和王冰冰一起从图书馆走出来，两个人这几天还真有几分小情侣的模样，挥手告别，各自回自己的宿舍。
钱益一边走，一边看着冷老师发来的信息。现在数学等级2级，钱益很自信的回复了下。
“冷老师，放心吧。我已经吃透教材了，期末考试没问题的。除了复习功课，我也已经开始学习熟悉LaTeX。”
钱益现在已经不担心期末考的事情，接下来主要就是发表第一篇论文的准备，正好冷老师也是数院的博士，又发了一条信息请教。
“冷老师，我对于数论有些兴趣，您知道如果自学的话，可以看看哪些教材书籍，能给我推荐一个书单吗？”
第7章 把本科阶段课程吃透了！
冷静看着钱益的信息，直接被气笑了。
“这个兔崽子，才大一，连最基础的几门课程还没吃透，就想要好高骛远的看数论的书籍了？”
冷静本来想要劝导一番的，但是想了想钱益毕竟已经是大学生了，说多了也没什么意思。
虽然有些好高骛远，但是看一看相关的数学书籍，总比干其他事情强。
而且，数论方面还真是她的拿手好戏，冷静还是很仔细的给钱益列了一个书单。
“钱益，学习本身就是你自己的事情，你自己把握。”
“如果你真的对数论感兴趣，我推荐你几本书籍，分为三个阶段去学习。”
“第一阶段，入门阶段，潘承洞的《初等数论》，Joseph H. Silverman的《数论概论》，这个阶段扎实基础，掌握同余，素数，费马小定理等基础。”
“接着就是进阶阶段，华罗庚的《数论导论》，Karatsuba的《解析数论基础》，这个阶段理解理解黎曼ζ函数、圆法、素数分布。以及数论领域的传世经典，《哈代数论》”
“之后就是研究阶段了，Barry Mazur的《模形式与艾森斯坦理想》，当然，首先你还要掌握代数几何基础。”
冷静毕竟研究这个领域，如数家珍，又补充了几句：
“当然，对于你来说，目前能够完成入门的学习已经很了不起了。至于，进阶阶段的你还没必要了解。至于前沿的代数数论，解析数论，即便是老师我都还在初窥门径阶段，你都不需要去关注。”
冷静这么说也是事实，数论可是一门很高深的学科，许多人皓首穷经一生，都一无所获。
数学领域真的只是对少部分天才开放。
一位平庸的数学家一辈子最大的成就就是为若干年后的天才节省一个下午的时间。
对于许多的研究者来说，数学就是一个黑暗的深渊，但天上有神仙在飞。
数学是一门真正靠天才推动的学科，任何不是天才的普通人踏足数学，都会付出巨大的代价。
冷静当然不认为钱益是能飞升的神仙，说难听点，在杭电数院就还没有这种潜力的天才。
给他这么一份书单，也是让他知难而退。
本来冷静还想要和钱益说下，学院蔡教授会有一个数论领域的讲座，但是想了想钱益都没有入门，去了也是浪费时间。
蔡教授的讲座是针对博士生，差点也至少是研究生阶段的学生的。本科生过去就是听天书，浪费资源和时间而已。
收到冷静的完整的一份数论学习书单之后，钱益也有了接下来的学习目标。
通过这一份书单，将数论的基础打扎实，只是可惜今天图书馆闭馆了，只能够明天一大早去借书。
钱益回到寝室之后，其余的三个人明显有些眼神不善的看着他。
黄凯率先发难：“钱益，你这几天真的天天在图书馆复习功课？”
陈剑同样有些怀疑：“钱益，你不会是背着我们偷偷和女生约会去了吧？”
杨群这时候停下手中的拳皇，幽幽的来了句：“相比于偷偷约会，我倒还是希望你只是复习功课。”
听到三人的话，钱益很随意的回了一句：
“当然是复习功课。”
听到钱益的回答，三个人稍稍放心了下，不是和妹子约会就好。
“那你这几天学的咋样啊？”
黄凯又试探的问了问，这几天，他是真的难受，一想到钱益图书馆学习，他就静不下心打游戏，但是一下来看数学题，他眼皮又打架。
他怀疑钱益的学习成果。
钱益出去了几天，他是玩也没玩好，学也没学进去。
“还行，基本上都掌握了。”
听到钱益这么自信的话，几个人将信将疑。
杨群本来是寝室数学成绩最好的，听到钱益这么笃定的话，也有了好胜心。
索性，拿出了一本习题册，从中翻出了一道他之前看过的很难的题目，即便是看答案他都理解了好半天。
“钱益，既然你学的还可以，能不能给我讲讲这道题怎么做，我做了好久做不出来。就连看答案都没有完全理解。”
杨群有意考考钱益。
黄凯，陈剑也是来了兴致：“对对对，老二，你这天天披星戴月的学习，给我们这么大的压力。总要展示展示成果。”
杨群将题目递给了钱益，钱益仔细的看了起来：
“设函数( f:[0，1]o mathbb{R})连续，且满足：[int_0^1 f(x)， dx = 0，quad int_0^1 x f(x)， dx = 1.]
证明：存在(xi in (0，1))，使得(|f(xi)|geq 4 )。”
“你先看着，我再打一把。”
杨群很清楚这道题目的难度，相信以钱益的水平肯定解不出来。
黄凯和陈剑也一旁看了看题目，直接一头雾水。
“老二，我看的头疼。这样子，你先解着，我也先打一把。”
几个人都觉得钱益短时间内解不出来，各自先玩一会再说。
只是，过去不到三十秒，钱益就拿出一张草稿纸，沙沙沙的写了起来。
三个人，刚刚选好人，就听到钱益轻松的说道：
“解出来了！”
“哈？”
三个人都难以置信的看着钱益，尤其是深知题目难度的杨群。
“这么快？”
杨群根本不相信，放掉手中的游戏，拿过钱益的草稿纸看了起来。
“反证假设：
假设(forall x in (0，1))，(|f(x)|< 4 )。
构造多项式逼近：
由( f )连续，可设( f(x)= a + b x +epsilon(x))，其中(epsilon(x))为高阶误差项。
根据积分条件：
[int_0^1 (a + b x)， dx = a +frac{b}{2}= 0，quad int_0^1 x (a + b x)， dx =frac{a}{2}+frac{b}{3}= 1.]
解得( a =-12 )，( b = 24 )，即( f(x)approx -12 + 24x )。
矛盾导出：
若(|f(x)|< 4 )，则(-4 <-12 + 24x < 4 )，解得(frac{1}{3}< x 但在( x in left[0，frac{1}{3}right]cup left[frac{2}{3}， 1right])，( f(x))必须急剧变化以满足积分条件，这与(|f(x)|< 4 )矛盾。” 看着钱益的解法，杨群整个人都是惊呆了。 “还能够这样子？” 钱益使用的方法完全和答案给出的标准方法南辕北辙。 答案给的标准解法是通过积分不等式与中值定理。 核心思路和技巧是：利用积分性质构造辅助函数，结合积分中值定理证明。 这里面辅助函数的设计，需要很深的基本功和灵活的思维。 这也是杨群看答案都看了半天才明白过来的原因。 而钱益给出的方案，则是另辟蹊径，通过反证法与泰勒展开。 “钱益，你这也太聪明了。通过假设结论不成立，利用泰勒展开导出矛盾，反证结论成立。” 只是，杨群猛然反应过来：“你什么时候还掌握了泰勒展开，以及函数性质与不等式约束问题！” 你不是才大一么？ 面对杨群的疑惑，钱益实话实说： “哦，我花了点时间，已经将本科阶段的几门基础课程都吃透了。” 杨群：？？？ 陈剑：！！！ 黄凯：（⊙_⊙）！ 第8章 晦涩难懂的讲座 听着钱益已经吃透了基础课程，几个人都是有些心神震动。 “不是吧，益哥，你什么时候数学水平这么强了？” 本来杨群还想说是不是钱益做过这道题，看过答案，但是钱益给出的答案完全和标准答案不一样。 “钱益，你怎么学的啊？” 杨群有些不可思议。