这家伙不是刚刚才向我要的数论的书单，怎么突然成了数论领域的大神了？
听着钱益的话，蔡教授也是来了兴趣。
“哦，既然这么同学听得这么认真，理解这么深刻。那么上来将我还没有完成的过程补上？”
蔡教授一时也拿不准钱益到底听没听懂，索性喊上来。
钱益本来就等着在蔡教授的演讲上展示展示，这岂不是千载难逢的好机会。
见到钱益真的愣头青一般上前走，冷静反应过来，这家伙不会是装腔作势吧？
“喂，你行不行，要是不懂的话，不要逞强。”
冷静朝着钱益喊了一声。
钱益见到冷老师也在，露出牙齿微笑了一下：“冷老师，感谢你的书单，数论我已经吃透了。”
听着钱益的话，冷静皱了皱眉头：“又吃透了！”
上一次自己让他好好复习基础课程，他也来一句吃透了，今天竟然连数论都敢大言不惭吃透了。
冷静也不管了，看看钱益到底吃透什么了就！
在场的博士，硕士们也齐刷刷的看着钱益上了讲台，然后到了黑板前，拿起来一支粉笔。
刷刷刷的写了起来。
“构造周期为(2pi)的函数(f(x)=frac{pi - x}{2})（(0 < x < 2pi)），其傅里叶级数为：[ f(x)=sum_{n=1}^infty frac{sin(nx)}{n}.]...”
“取(x = 1)，由收敛定理得：[sum_{n=1}^infty frac{sin(n)}{n}= f(1)=frac{pi - 1}{2}.]...”
一边写，钱益一边阐述着：
“蔡教授所说的研究工具，在数论求和的时候，构造周期函数，利用傅里叶级数收敛定理...”
“在解析延拓与ζ函数的时候，通过延拓与ζ函数...而在素数分布分析的时候，通过阶梯函数傅里叶逼近...至于模形式系数研究的时候，可以通过直接展开并分析系数性质...”
钱益信手拈来，不仅仅结合了蔡教授的总结，还融入了自己的感悟，侃侃而谈。
钱益的总结，就比蔡教授的更加通俗易懂，还真有不少的博士，跟上了点节奏。
“当然，傅里叶级数在数论的运用中，需要结合复分析，灵活运用正交性，收敛定理，函数构造技巧...”
钱益的最后一笔落下的时候，他的总结分析也同样说完。
看着黑板上潇洒自如的板书，艰深晦涩的公式，在场的博士生，硕士生们一个个都给跪了。
他们都不怎么看得懂，但是他们能感受到钱益说的大抵是对的。
蔡教授看着黑板上的推导，论证过程，脸色浮现出惊喜和赞叹。
“好好好，你的这个思路，比我之前考虑的还要整洁漂亮，这番论证简直就是教科书级别的，了不起！”
“不错，你很不错！”
“同学，你是哪个学院，哪一届的？”
蔡教授眼神热切，这样的学生才是他期待出现的！
第10章 你就是钱益？
钱益放下粉笔，转过身看着蔡教授，乖巧的回答：
“蔡教授好，我是数院数学和应用数学专业的大一学生，我叫钱益。”
听到钱益的话，在场的那些博士生，硕士生们一个个脸上精彩万分。
“不是吧，他只是大一的学生？”
“一个大一的学生，竟然对数论这么的了解，这也太厉害了吧。”
“哎，我这几年的书真的是读在狗身上了，竟然连大一学生都不如。”
“这都怎么学的啊！”
在众人议论纷纷，佩服不已的时候，蔡教授同样大为震惊，这几天，他一直记着这个名字，只是他没想到，钱益竟然是自己学院的大一学生，还这么出现在了自己的讲座上。
蔡教授虽然已经很肯定眼前的钱益就是给他发邮件的数学天才，谨慎起见依旧确认了一番。
“钱益？那就是前几天给我发邮件，指出了我的公开课内容错误，以及《数学分析》教材证明错误的那个年轻人？”
感受着蔡教授火热的目光，钱益微微一笑:
“是的，那封邮件就是我发的。蔡教授虚怀若谷，让我大为佩服。今天听了教授的讲座，更是让我收获巨大。”
钱益真心实意的感谢。
得到肯定的答复，蔡教授这下子心情大好。
“好好好，没想到我们数院出了你这么个天才。”
听着蔡教授和钱益的对话，众人都是一头雾水。
冷静同样看着这一幕，有点不真实感，自己的学生什么时候这么厉害了。还有，他给蔡教授发邮件指出教材和公开课错误，又是什么情况？
在众人疑惑之中，蔡教授索性公开了这件事情。原本，要是被其余的高校的学生指出问题，蔡教授还觉得有些丢人，但是被自己人看出来，那就是青出于蓝胜于蓝的欣慰了。
“今天我很高兴啊。这一次的讲座内容，我是有意调整的，就是想要看看各位的反应，原本我是很失望的，在座的这么多的博士生，硕士生，都跟不上我的思路，对于这些前沿理论更是一知半解。”
“索性，你们这群人之中，还是出现了一个让我满意的数学苗子。”
“这位钱益同学，虽然今年只是大一，但是他的数学基本功是你们这些师兄师姐要好好的学习的。”
“前几天，钱益同学给我发了一封邮件，具体的指出了《数学分析》教材上的一处证明错误，更给出了一个全新的证明技巧。当时，我还在想是燕京大学，还是水木大学的小怪物，能够看出经过这么多专家教授审核校对的教材中的问题。”
“却没想到是我们数院的学生。”
“能够看出问题，并提出证明方法，看见钱益同学基本功的扎实，对于基础课程的知识点的融会贯通。”
“只是令我没想到的是，钱同学不仅仅在几门基本课程上表现出色，在数论这个艰深的领域，同样学的这么扎实。这般的数学天赋，连我都自愧不如。”
听到蔡教授对于钱益这么高的评价，在场的博士生，硕士生们一个个都是膜拜的看着钱益。
细细一想还真是，才大一啊，已经学完了基础课程，连数论都已经掌握的这么深入，还真是了不起。
冷静作为钱益的辅导员，心里感受更为复杂。
“这臭小子原来这么厉害，怪不得敢和我说都吃透了，还真的是。”
在众人佩服的看着钱益的时候，蔡教授也补充了一句。
“《数学分析》的主编刚刚给我回了消息，钱益同学的证明非常精彩，将会收录到下一版的修订版之中！”
听到蔡教授的这个话，这些博士，硕士们又是一阵羡慕。
能被大学教材收录证明过程，这可是巨大的荣誉！
夸赞完钱益，蔡教授惜才之心大涨，眼神火热热的看着钱益。
“钱益，你这都是自学的，没有导师带你？”
钱益想了想：“基础课程都是我自己学的，至于数论方面的话，我的指导员冷老师给过我帮助，是她将我领进了数论的大门。”
“冷静那丫头啊。”
蔡教授当然认识院长的宝贝闺女，也知道冷静对于数论方面有所研究。要是冷静引导的钱益，那倒也说得通了。
“冷静，你自己学的马马虎虎，没想到带出的学生倒是令人惊艳。”
听着蔡教授的话，冷静脸上有些红，如果说给钱益提供一个自学书单也算引导的话，自己还真是钱益数论方面的领路人。
这要是以后钱益在数论领域真的做出什么成就，自己岂不是启蒙老师？
冷静得意之际，蔡教授泼了一盆冷水。
“钱益，如果你真的对于数论很感兴趣。你冷老师已经帮助不了你什么了。如果你愿意，你可以来我的数学实验室，我亲自带你做课题。”
蔡教授在杭电的地位，也就稍逊色梁教授，同样是博士生导师，同样是国家级课题的负责人。
只是之前，蔡教授的实验室只招收硕士生，没想到为自己开了先例。
钱益还记着期末考试之后，冷老师要推荐自己去梁教授的实验室的，所以没有直接答应，而是仔细的问了下：
“蔡教授，我听说大学的实验室，要是能够入选是有补贴和项目奖金的，要是我进入你的实验室，这些福利有么？”
蔡教授没想到钱益的问题这么实际和接地气，对他来说一个课题的经费都是上百万起步的，实验室学生的补贴当然不已吝啬。
“当然，只要能够进入我的实验室，补贴，项目奖金当然都有，不过，还是和个人的贡献挂钩的。”
钱益心里盘算了下，反正去梁教授那边也是拿补贴，在蔡教授这边一样可以拿，直接恭恭敬敬的朝着蔡教授拱了拱手：“蔡老师，那就恭敬不如从命，能够加入您的实验室是我的荣幸。”
“只是，这段时间就要期末了，我要准备期末考试。另外，今天听了教授的讲座，在数论方面我有所领悟，接下来准备好好的消化一段时间。等我期末开始完了，来您的实验室报道可以么？”
钱益得体的回答，蔡教授当然很满意。
“当然没问题，那就等你期末考试结束。说起来，今天大一的期末考试，我也是命题人之一，看来我要提高提高难度，你可要给我好好表现。可不能丢了我们实验室的人。”
看着钱益和蔡教授眉来眼去的，冷静既高兴，又有些可惜。高兴，当然是钱益成功加入了实验室，下学期开始就可以专注学习和搞课题了，不用在卖苦力兼职了。
可惜的就是，本来她是准备将钱益介绍给梁教授的，这下子还被蔡教授截胡了。
不过，想到钱益学习的是数论领域，跟着蔡教授也好。
再说，还不是梁教授之前没同意直接收下钱益。但愿到时候，梁教授不要后悔。
第11章 论文出炉
听完了蔡教授的演讲之后，钱益直接赶到了图书馆，经过和蔡教授的精彩交流之后，钱益对于自己的论文已经有了完整的思路。
原本系统奖励的论文，要是放在顶级学术大佬身上发表毫无问题，但是要是钱益写出来，就会让人有所疑惑，而经过这几天的闷头苦学之后，钱益将自己的一些领悟和思路优化进去之后。
整篇论文会显得更加的接地气，也更符合钱益这种自学天才的气质。
钱益直接使用LaTeX来进行论文的撰写：
“素数分布于随机性理论研究综述...”
“一，素数分布的基本特征：素数定理的统计规律”
“...素数定理（PNT）表明，小于x的素数数量π(x)满足渐近关系：[pi(x)sim frac{x}{ln x}quad ext{或}quad pi(x)sim ext{Li}(x)]...”
“局部随机性表现：无简单预测模式：无法通过确定性公式预测任意自然数是否为素数...”
“间隔不规则性：相邻素数间隔可从2（孪生素数）到任意大（如存在任意长的连续合数段）...”
“随机波动：素数计数函数π(x)与Li(x)的偏差呈现类似随机游走的波动...“
“二，随机性理论在素数研究中的应用：”
写到这里的时候，钱益福至心灵，优化了原本系统给的概率模型，和蔡教授今天讲座的理论进行了一个融合，提出了属于钱益独创的特色模型：
“Cramér模型：将素数视为以概率(1/ln n)独立出现的随机事件！”
“修正模型：引入局部相关性（Hardy-Littlewood k元组猜想），改进对素数簇的预测！”
有了这个开创新的全新数学模型构造之后，整片论文有了灵魂，接着钱益又分析了：
“三，理论意义与跨学科价值：”
“数学基础问题：对于黎曼猜想，哥德巴赫猜想的意义...”