可行！
陈辉给的解决方案完全可行！
甚至可以说是非常巧妙！
如果说对Frattini商群提升完备性的证明让这篇毕业论文变得完整，那么解决了矩阵表示的系数相容性漏洞后，这篇论文都已经算得上是优秀论文了。
方文甚至都在幻想自己是不是可以去竞争一下明年的优秀毕业生？
原来跟着大佬混这么爽！
这简直就是把饭喂到自己嘴里了啊！
再次打开手机，刚才陈辉给他发了好几条消息，他只看了一条。
“步骤三中直接断言 ker()Hom(G/Φ(G)，Φ(G))ker()Hom(G/Φ(G)，Φ(G))，但未证明每个同态可提升为自同构，需要构造双射映射，ψ:Hom(G/Φ(G)，Φ(G))→ker()ψ:Hom(G/Φ(G)，Φ(G))→ker()为ψ(f)(a)=af(aΦ(G))ψ(f)(a)=af(aΦ(G))，ψ(f)(b)=bf(bΦ(G))ψ(f)(b)=bf(bΦ(G))，验证其为单同态且满射。
再利用导子（Derivations）理论，将 ker()ker()中的自同构视为由 G/Φ(G)G/Φ(G)到Φ(G)Φ(G)的导子，引用Hochschild-Serre谱序列证明 H1(G/Φ(G)，Φ(G))H1(G/Φ(G)，Φ(G))的平凡性，确认双射的合理性。
步骤四中假设半直积自然存在，但未构造显式截面证明分裂性，可能导致分解不成立，可以利用利用幂自同构构造截面，定义截面 s:GL(1，p)→Aut(G)s:GL(1，p)→Aut(G)为 s(m)(a)=a^m，s(m)(b)=bs(m)(a)=^am，s(m)(b)=b，验证其同态性及与商群映射的右逆性。
再通过上同调消没论证……
参数极端情形可能会导致结构性崩溃，可以分类讨论参数阈值……增加前提条件的严格性……”
。。。
方文看着屏幕上密密麻麻的公式一阵头大，他的论文真有这么多漏洞？
一阵心浮气躁后，方文再次静下心来，仔细对照陈辉的建议再次审查自己的论文。
时间如水，转眼天边已经露出鱼肚白。
早上六点，陈辉准时醒来，抬手挡在眼睛前，有些艰难的睁开酸涩的眼睛。
果然，人的身体还是有极限的，三个小时一分都不能少。
昨晚看论文太兴奋，晚睡了十几分钟，早上身体就发出警告了。
但这都是值得的。
昨天一晚上还不到五个小时的时间，数学熟练度就涨了5%！
相当于他两周时间的学习成果。
以他这种学习强度，两周时间学习的内容可以说是海量的。
这也让陈辉找到了未来的道路！
当然，他也明白，光写论文应该也不会有这么快的提升速度，昨晚之所以能够那般快速的进步，主要应该是厚积薄发。
如果说做题是巩固所学的知识，那么写论文就是对所学知识的运用，以前他都是在学习和巩固，缺少了运用。
在运用的过程中，相当于将他所学的知识全部梳理了一遍，虽然没有生成新的知识，但他现在对群论这一块的知识脉络已然了熟于心。
就像他之前有一堆的水泥和砖块，但他们都是胡乱摆放的，而现在，他们砌成了坚实的地基，成了铁板一块！
这才是数学熟练度暴涨的原因。
所以学习同样重要，学习的过程是获取水泥和砖块的过程。
看来写论文的事情应该提上日程了！
不过现在还得参加巴巴里阿数学竞赛的决赛，还是应该以学习和练习解题技巧为主，相当于是获取水泥和砖块，也不算是浪费时间。
等到决赛结束，再根据所学，琢磨写论文的事情。
至于写论文，可不就有个活生生的数学系研究生在他通讯录里呆着，正好可以咨询一番，确定方向。
果然，助人者人助之！
陈辉大脑越来越清晰，眼中光芒越来越明亮。
打起精神，收拾好被子，拉起沙发，掀开客厅窗帘，去厨房蒸两个馒头，然后开始洗漱。
第86章 开窍
早上十点，方文从凌乱的草稿纸堆里抬起头，看向窗外明媚的阳光，哈哈大笑了起来。
然后很快，他就抱起电脑，往教研室跑去。
这个点大家早就到了教研室，或是在学习，或是在写论文，选择了数学系研究生博士生，就注定了不会有什么玩乐的机会。
“方文？”
“你昨晚修仙去了？”
王建伟瞪大眼睛看着出现在教研室门口的方文，不敢相信这是自己印象中那个师弟。
此时的方文头发如同杂乱的枯草，面色苍白如纸，双眼布满血丝，眼下挂着深深的乌青，像是被重重地砸了两拳，眼袋浮肿，一副阳气被吸干的模样。
但奇怪的是，他那布满血丝的双眼中竟然有光！
“大师兄，快帮我看看论文！”
方文都没工夫发送文件，直接将自己个人笔记本放在王建伟桌上，翻开屏幕对着王建伟。
“我说，你也不用太着急，你明年才毕业呢，还有很长时间可以写论文！”
王建伟难得的安慰方文，实在是方文这个状态让他有些担心。
数学系发生的恶性事件也并不少，尤其是学理论数学的。
“我好得很！”
“我从来没感觉像现在这么精神过！”
方文双眼放光，兴奋的说道。
只是这副模样让教研室的师兄师姐们更加担心了起来。
王建伟觉得这个时候还是不要刺激师弟的好，遂低头看向师弟的电脑屏幕。
依旧是之前那篇论文，不出王建伟所料，一晚上又能做出什么惊天动地的改变呢，要是能做出来，早就做出来了。
划动鼠标滚轮，一直拉到摘要。
【本文针对具有唯一循环极大子群的有限p群（p为奇素数）的自同构群结构问题，提出了一种统一的分解定理。通过构造此类群的显式表达式G =a，b|a^{p^{n-1}}=1，b^p = a^{kp^{n-2}}，[a，b]= a^{lp^{n-2}}，我们证明了其自同构群Aut(G)可分解为半直积)GL(1，Z/pZ)Hom(G/Φ(G)，Φ(G))，其中Φ(G)为Frattini子群。该结果突破了传统矩阵表示法受限于高维计算的瓶颈，将复杂度从O(p^{2n})降至O(p^n)。】
摘要有简单的修改，但总体还是之前那些东西。
“咦！”
但很快，王建伟就轻咦一声，神色变得认真起来。
在摘要下方的核心创新点中他发现了新东西！
“你完成 Frattini商群 G/Φ(G)提升的完备性了？”
王建伟精神同样有些振奋，他知道老刘当时给方文提这个建议，多少有些激励方文的意思，并没有想过方文能真的做出来。
如果方文真的做出来了，那他这个大夜也算没有白熬。
方文却摇头，“如果只是这么点东西，可用不了我一个晚上！”
王建伟翻了个白眼，还真让这个家伙装到了，不过他现在倒真有些好奇，方文这个家一晚上到底做出了什么了不起的东西。
快速滑动鼠标，直接略过研究背景和目标章节，他一直都是方文的指导人，对这些他不说滚瓜烂熟，但也是了熟于心了。
来到证明章节。
很快，他看到了方文的证明。
引入 Blackburn定理限制映射，证明所有自同构的商群层的像均落在 GL(1，p)子群中，再构造提升的显式公式，验证提升保持关系的相容性。
王建伟眼前一亮，“可以啊！”
只是大略看了一眼这个证明，王建伟就知道思路是没有问题的。
“师兄不妨继续往下看！”
方文也是得意上了，这一刻，他觉得自己所有的努力都是值得的。
步骤二中矩阵表示的系数相容性漏洞，步骤三中同态核与 hom群的等同性假设，步骤四中半直积结构的非自然分裂问题……
好家伙！
看到接二连三的证明，王建伟眼睛越瞪越大。
这其中有些问题他之前就发现了，但这毕竟只是研究生论文，是允许有一些小瑕疵的，又不是要发期刊的，所以他并没有提出来，当然，最重要的是他认为提出来了方文也解决不了，当了方文这么多年师兄，他了解方文的水平。
可现在，不止是他之前发现的一些小问题，还有他之前没有发现的问题，方文都做了证明。
再一眼看去，他竟然找不到问题了。
倒不是说这篇论文质量真的有多高，这篇论文研究的问题本身的上限就在那，方文就算是玩出花来，也就那样。
可这篇论文对这个问题的研究，已经非常完善，绝对算得上是一篇合格的研究生毕业论文了。
“恭喜！”
一口气看完这篇论文的证明过程，王建伟抬起头，真心的对方文恭喜了一句，“你小子该不会是梦到了神仙，仙人抚你顶，打通你任督二脉了吧？”
“也可以这么说！”
方文脸上也露出了灿烂笑容！
原本他还以为自己可能要延毕了，没想到柳暗花明，他竟然在研三开学之前就完成了毕业论文！
“多谢师兄，我先给刘导把论文发过去，中午请大家吃跷脚牛肉！”
说完他又转头对其他师兄师姐，师弟师妹们说到，“大家都去啊！”
“好耶好耶！”
小师妹欢呼雀跃，然后眨巴着卡姿兰大眼睛看向方文，“可是师兄，我想吃烤匠！”
“安排！”
方文毫不犹豫的答应了，小师妹不是蓉城本地人，烤匠对他们这些外地人的诱惑力不亚于火锅。
甚至因为火锅的普及，烤匠反而变得更加具有诱惑力。
人逢喜事精神爽，熬了一夜的方文精神百倍，没有半点睡意，抱着电脑回到自己的位置，开始编辑邮件。
“得了吧，跷脚牛肉什么时候吃都可以，发完邮件你赶紧回去睡觉吧。”
王建伟心中还是颇为欣慰的，别看他整天跟方文不对付，但身为实验室大师兄，方文说是他带出来的也不为过，眼看着自己带出来的小家伙能顺利毕业，心中成就感自然是爆棚。
“师兄论文发我学习学习！”
刚回到座位，小师妹就好奇的看向方文屏幕，眼中满是羡慕的光芒。
不止是小师妹，就连教研室的师兄师姐们都投来羡慕的神色，他们的毕业论文可还没有着落呢。
“没问题！”
方文手指快速敲击键盘，然后发送邮件时也抄送给了小师妹。
第87章 你想读博吗